Question

有以下的五种说法：
①函数f（x）=

1

x

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）
②若A∪B=A∩B，则A=B=ϕ
③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
④已知f（x）=

ax2-ax+2

的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）
以上说法中正确的有

 

（写出所有正确说法选项的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：由函数单调区间的写法判断①；利用交集和并集的运算判断②；由函数单调性的运算判断③；
把f（x）=

ax2-ax+2

的定义域为R转化为则ax²-ax+2≥0对任意实数x都成立，求解a的范围判断④．

解答： 解：①函数f（x）=

1

x

的单调减区间是（-∞，0），（0，+∞）中间不能去并，命题①错误；
②当A=B时，A∪B=A∩B，A，B不一定是ϕ，命题②错误；
③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则a＞-b，b＞-a，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），命题③正确；
④∵f（x）=

ax2-ax+2

的定义域为R，则ax²-ax+2≥0对任意实数x都成立，
当a=0时显然满足，当a≠0时，有

a＞0 (-a)2-8a≤0

，解得0＜a≤8．
综上，a的取值范围是[0，8）．
∴正确的说法是③．
故答案为：③．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．