Question

二次函数f（x）=x²+mx+1图象的对称轴是x=1，
（1）求m的值；
（2）当x∈[0，4]时，求函数的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由对称轴是x=-

m

2

=1，解出即可；（2）由（1）得：f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值，从而得出函数的值域．

解答： 解：（1）∵对称轴是x=-

m

2

=1，解得：m=-2，
（2）由（1）得：f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∴f（x）在[0，1）递减，在（1，4]递增，
∴f（x）_min=f（1）=0，f（x）_max=f（4）=9，
∴函数f（x）的值域是：[0，9]．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．