题目内容
已知双曲线C的方程为x2-
=1，直线l是双曲线C的右准线，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，d为点P到直线l的距离，若|PF1|=2|PF2|2，则
的值是（ ）
| y2 |
| 3 |
| |PF 1| |
| d |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：确定P在双曲线的右支上，可得|PF1|=|PF2|+2，利用|PF1|=2|PF2|2，可得2|PF2|2-|PF2|-2=0，求出|PF2|=
，再利用第二定义，即可得出结论．
1+
| ||
| 4 |
解答：
解：由题意，a=1，c=2，|PF2|＞c-a=1，
∴|PF1|＞|PF2|，
∴P在双曲线的右支上，
∴|PF1|=|PF2|+2，
∵|PF1|=2|PF2|2，
∴2|PF2|2-|PF2|-2=0，
∴|PF2|=
，
∵
=e=2，
∴d=
|PF2|，
∴
=4|PF2|=1+
．
故选：D．
∴|PF1|＞|PF2|，
∴P在双曲线的右支上，
∴|PF1|=|PF2|+2，
∵|PF1|=2|PF2|2，
∴2|PF2|2-|PF2|-2=0，
∴|PF2|=
1+
| ||
| 4 |
∵
| |PF2| |
| d |
∴d=
| 1 |
| 2 |
∴
| |PF 1| |
| d |
| 17 |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的定义域性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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将一个边长为2的正方形ABCD沿其对角线AC折起，其俯视图如图所示，此时连接顶点B，D形成三棱锥B-ACD，则其正（主）视图的面积为（ ）已知直线mx+（1-n）y+1=0（m＞0，n＞0）和直线x+2y+1=0平行，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
A、2
| ||
B、3+2
| ||
C、4
| ||
D、3+
|
函数f（x）=xsinx在区间[0，4]上的零点个数（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
