Question

已知直线mx+（1-n）y+1=0（m＞0，n＞0）和直线x+2y+1=0平行，则

1

m

+

1

n

的最小值是（　　）

• A、2

  2

• B、3+2

  2

• C、4

  2

• D、3+

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．再把

1

m

+

1

n

化为（2m+n）（

1

m

+

1

n

），根据基本不等式求解即可．

解答： 解：∵直线mx+（1-n）y+1=0（m＞0，n＞0）和直线x+2y+1=0平行，
∴它们的斜率相等，即

m

n-1

=-

1

2

，
∴2m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（2m+n）（

1

m

+

1

n

）=3+

2m

n

+

n

m

≥3+2

2m n • n m

=3+2

2

∴

1

m

+

1

n

的最小值是3+2

2

故选：B．

点评：本题考查两直线平行的性质以及基本不等式的应用，考查了灵活运用知识的能力．