Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题p：“

x

x-1

≥0”则￢p：“

x

x-1

＜0”
③对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要条件．
其中正确的命题个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由复合命题的真值表判断①；写出命题的否定判断②；由分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k的大小与“X与Y有关系”的把握程度判断③；由充分必要条件的概念判断④．

解答： 解：对于①，∵p，q中有一个为假命题，则“p且q”为假命题，
∴命题①错误；
对于②，命题p：“

x

x-1

≥0”则￢p：“

x

x-1

＜0或x=1，”
∴命题②错误；
对于③，∵根据分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，
∴命题③错误；
对于④，由x＞0能得到x+

1

x

≥2，由x+

1

x

≥2能得到x＞0，
∴“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要条件，
∴命题④正确．
∴正确命题的个数是1个．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与运用，考查复合命题的真假判断，解答此题的关键在于对教材基础知识的掌握，是中档题．