题目内容

已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、2
3
B、
4
3
3
C、
3
D、
2
3
3
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：
四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，
∴SO⊥底面ABCD，SO=2×
3
2
，
底面为边长为2的正方形，
∴几何体的体积V=
1
3
×2×2×
3
=
4
3
3
．
故选：B．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2012），则满足条件的最小的正实数a是
 
．
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
 
．
已知函数f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，记函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为Mt，最小值为mt，记h（t）=Mt-mt．则关于函数h（t）有如下结论：
①函数h（t）为偶函数；
②函数h（t）的值域为[1-
2
2
，1]；
③函数h（t）的周期为2；
④函数h（t）的单调增区间为[2k+
1
2
，2k+
3
2
]，k∈Z．
其中正确的结论有
 
．（填上所有正确的结论序号）
已知与直线y=
a
b
x垂直，并且在y轴的截距为-
1
a
的直线与圆C：x2+y2=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是
 
．
若a∈R，则“a=3”是“（a+1）（a-3）=0”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成，则该几何体的体积为（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
已知i为虚数单位，则复数
2-i
3+i
等于（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、-
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
），将其图象向右平移
π
6
，则所得图象的一条对称轴是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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