Question

已知与直线y=

a

b

x垂直，并且在y轴的截距为-

1

a

的直线与圆C：x²+y²=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：首先根据已知条件求出直线方程，再根据直线与圆相离即可得到

1

a2+b2

＞1．即a²+b²＜1．从而可判断点P（a，b）与圆C的位置关系．

解答： 解：与直线y=

a

b

x垂直，并且在y轴的截距为-

1

a

的直线方程为y=-

b

a

x-

1

a

．
即bx+ay+1=0．
∵直线与圆C：x²+y²=1相离，
∴圆心（0，0）到直线bx+ay+1=0的距离d＞r．
即

1

a2+b2

＞1．
∴a²+b²＜1．
∴点P（a，b）在圆C：x²+y²=1内部．
故答案为：点在圆内．

点评：本题考查直线的斜截式方程，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系等知识，属于中档题．