Question

（1）已知f（x）是一次函数，且满足：3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x0满足：3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设f（x）=ax+b，代入得3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，通过系数相等，得方程组解出即可；（2）令x-1=t，则：x=t+1，得方程组解出即可．

解答： 解：（1）∵f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b，
∴3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，
∴ax+5a+b=2x+17，
∴

a=2 5a+b=17

，解得：a=2，b=7，
∴f（x）=2x+7．
（2）令x-1=t，则：x=t+1，
∴3f（t）+2f（-t）=2（t+1）①，
3f（-t）+2f（t）=2（-t+1）②，
联立①②解得：f（t）=2t+

2

5

，
∴f（x）=2x+

2

5

．

点评：本题本课程了求函数的解析式问题，待定系数法，换元法是常用方法之一，本题属于基础题．