Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，求证：数列{

1

an

}为等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，两边取倒数即可得出．

解答： 证明：∵在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，
∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
∴数列{

1

an

}为等差数列，首项为1，公差为

1

2

．

点评：本题考查了等差数列的定义，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．