Question

已知函数f（x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

若a₁=5，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，…），则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数值，计算a_n的值，得到a_n的取值具有周期性，利用周期性即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=5，a_n+1=f（a_n），
∴a₂=f（a₁）=f（5）=2，
a₃=f（a₂）=f（2）=1，
a₄=f（a₃）=f（1）=4，
a₅=f（a₄）=f（4）=5，
a₆=f（a₅）=f（5）=2，
…
∴a_n的取值具有周期性，周期为4，
则a₂₀₁₄=a₂=2，
故答案为：2

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件得到a_n的取值具有周期性是解决本题的关键．