Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-3x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数是奇函数且是减函数，从而得到1-a＜a²-1，结合函数的定义域，从而求出a的范围．

解答： 解：∵f（-x）=3x-sinx=-（3x+sinx）=-f（x），是奇函数，
又f′（x）=-3+cosx＜0，是减函数，
若f（1-a）+f（1-a²）＞0，
则f（1-a）＞f（a²-1），
则1-a＜a²-1，解得：a＞1或a＜-2，
由

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1

，解得：0＜a＜

2

，
综上：1＜a＜

2

，
故答案为：（1，

2

）．

点评：本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，是一道基础题．