Question

已知函数f（x）=

x2+4x，(x≤-2) x 2 ，(x＞-2)

（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）求f（f（-5））；
（3）若f（x）=5，求x的值．

Answer 1

考点：函数的图象,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据分段函数，作出f（x）的图象；根据图象即可得到该函数的值域．
（2）先求f（-5），再根据f（-5）的值求f（f（-5））的值；
（3）根据函数f（x）的图象分≤-2与x＞-2两种情况即可得到方程f（x）=5的解．

解答： 解：（1）函数f（x）=

x2+4x，(x≤-2) x 2 ，(x＞-2)

的图象：




（2）f（-5）=（-5）²+4（-5）=5
∴f(f(-5))=f(5)=

5

2

； 
（3）当x≤-2时，方程f（x）=5可化为x²+4x=5，解得x=-5，x=1（舍）；
当x＞-2时，方程f（x）=5可化为

x

2

=5，解得x=10；
综上，x=-5或x=10．

点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用数形结合与分类讨论是解决本题的关键．