题目内容
过点P（1，4）作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为 ．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：设出直线方程的截距式方程，代入点的坐标，利用基本不等式求得使a+b有最小值时的a，b的值，则直线方程可求．
解答：
解：设直线的方程为
+
=1(a＞0，b＞0)，
∵点P（1，4）在直线上，
∴
+
=1，
则a+b=（a+b）（
+
）=1+4+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
，即a=3，b=6时等号成立．
∴直线方程为
+
=1，即2x+y-6=0．
故答案为：2x+y-6=0．
| x |
| a |
| y |
| b |
∵点P（1，4）在直线上，
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
则a+b=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 4a |
| b |
| b |
| a |
|
当且仅当
|
∴直线方程为
| x |
| 3 |
| y |
| 6 |
故答案为：2x+y-6=0．
点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为（ ）
| A、18 | ||
B、6
| ||
C、12
| ||
D、18
|
函数f(x)=
在点P（2，f（2））处切线方程是（ ）
| ex |
| x |
A、y=
| ||
B、y=e2x-
| ||
C、y=
| ||
D、y=3e2x-
|
下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递减的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=x2+1 | ||
| C、f（x）=x3 | ||
| D、f（x）=2-x |