题目内容
10．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标应为（1，403）．分析 通过分析找出规律：xn的重复规律是：x5（n-1）+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5，n∈N*；yn的重复规律是：y5（n-1）+k=n，0≤k＜5；进而可得结论．
解答 解：当k=2，3，4，5，…时，
$T（\frac{k-1}{5}）$-$T（\frac{k-2}{5}）$组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
一一代入计算得数列xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重复规律是：x5（n-1）+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5，n∈N*．
一一代入计算得数列{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即yn的重复规律是：y5（n-1）+k=n，0≤k＜5．
∵2011=5×（403-1）+1，
∴第2011棵树种植点的坐标应为（1，403），
故答案为：（1，403）．
点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意创新题的灵活运用，注意解题方法的积累，属于中档题．
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5．数列1，a，a2…（a≠0，a≠1）的各项之和为（ ）
| A． | $\frac{{{a^{n+1}}-1}}{a-1}$ | B． | $\frac{{{a^n}-1}}{a-1}$ | C． | $\frac{{{a^{n+1}}-a}}{a-1}$ | D． | $\frac{{{a^n}-a}}{a-1}$ |
7．下列结论中错误的是（ ）
| A． | 1.72.5＜1.73 | B． | log0.31.8＜log0.31.7 | ||
| C． | $\frac{3}{2}$＜log23 | D． | $\frac{3}{2}$＞log23 |