题目内容

7．下列结论中错误的是（　　）
A．1.72.5＜1.73B．log0.31.8＜log0.31.7
C．$\frac{3}{2}$＜log23D．$\frac{3}{2}$＞log23

分析 根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．

解答 解：由题意y=1.7x在R上单调递增，故1.72.5＜1.73成立，
由y=log0.3x在定义域内单调递减，故log0.31.8＜log0.31.7成立，
对于$\frac{3}{2}$=log22$\sqrt{2}$＜log23，故C成立，D错误，
故选：D

点评 本题主要考查指数函数与对数函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的，并求f（x）在x∈[$\frac{5π}{24}$，$\frac{11π}{24}$]的值域．
10．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标应为（1，403）．
7．已知等比数列{an}（q＞0）中，a3=4，a2•a6=64，则a2=（　　）
A．4B．5C．2D．3
2．已知函数f（x）=（x-c）|x-c|，g（x）=alnx．
（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；
（2）记F（x）=f（x）+g（x），a＜0，c＞0．
①当c=$\frac{a}{2}$+1时，若F（x）≥$\frac{1}{4}$对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
②设函数F（x）的图象在点P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））处的切线分别为l1，l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．
12．已知tanα=2，那么tan（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$，sin2α=$\frac{4}{5}$．
19．满足条件 {1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为4．
16．函数y=$\sqrt{{{log}_5}（3-x）}$的定义域是（-∞，2]．
17．已知ω＞0，函数f（x）=cos（$\frac{π}{4}$-ωx）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则ω的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，2]

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