题目内容

2．在（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x3项的系数是-85．

分析 把（1-x）10按照二项式定理展开，可得（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x3项的系数．

解答 解：（1+x+x2）（1-x）10 =（1+x+x2）（1-${C}_{10}^{1}$•x+${C}_{10}^{2}$•x2-${C}_{10}^{3}$•x3+…+${C}_{10}^{10}$•x10），
故含x3项的系数是-${C}_{10}^{3}$+${C}_{10}^{2}$-${C}_{10}^{1}$=-85，
故答案为：-85．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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12．三角形ABC满足，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，点M为边BC的中点，且|$\overrightarrow{AM}$|=4，$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，则边AC的长度为（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4C．8$\sqrt{2}$D．8
13．已知a∈R，若f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-|x-2a|有三个或四个零点，则g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（　　）
A．2B．1或2C．0或2D．0或1
10．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标应为（1，403）．
17．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．
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（2）若关于x的不等式f（x）＞0在R上有解，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式-2≤f（x）≤-1在R上有唯一解，且关于x的不等式m≤f（x）≤n解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，x1＜x2＜x3＜x4，求实数a的取值集合及$\sum_{i=1}^4{x_i}$的值．
7．已知等比数列{an}（q＞0）中，a3=4，a2•a6=64，则a2=（　　）
A．4B．5C．2D．3
2．已知函数f（x）=（x-c）|x-c|，g（x）=alnx．
（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；
（2）记F（x）=f（x）+g（x），a＜0，c＞0．
①当c=$\frac{a}{2}$+1时，若F（x）≥$\frac{1}{4}$对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
②设函数F（x）的图象在点P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））处的切线分别为l1，l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．
19．满足条件 {1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为4．
20．在等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点，则AD的长小于AC的长的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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