题目内容

15．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，设A、B两种金属板分别取x，y张时，能完成计划并能使总用料面积最省，则（x，y）=（3，6）．

分析 由题意，抽象出约束条件为：$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥50}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，建立目标函数z=2x+3y，作出可行域，找到最优解求解．

解答 解：由题意满足的约束条件为：：$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥50}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，建立目标函数z=2x+3y，
在点（$\frac{5}{2}$，$\frac{25}{4}$），目标函数取得最小值，
即当A、B两种金属板各取3，6张时，能完成计划并能使总用料面积最省；
故答案为：（3，6）．

点评 本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．

练习册系列答案
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A．I1＜I2B．I1＞I2
C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定
6．（1）a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$为3a与3b的等比中项，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值；
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10．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标应为（1，403）．
20．求值：cos$\frac{π}{15}cos\frac{2π}{15}cos\frac{3π}{15}…cos\frac{7π}{15}$=$\frac{1}{128}$．
7．已知等比数列{an}（q＞0）中，a3=4，a2•a6=64，则a2=（　　）
A．4B．5C．2D．3
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13．已知θ为第二象限角，sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tanθ等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\sqrt{3}$

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