Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}，p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件．
（1）当m=

1

4

时，求集合A∩B；
（2）求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）利用不等式和函数的性质求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．
（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：（1）y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）x²+

7

16

，x∈[

3

4

，2]}，
∴当x=

3

4

时，函数取得最小值为

7

16

，
当x=2时，函数取得最大值为y=2，
∴A=[

7

16

，2]．
当m=

1

4

时，B={x|x≥

15

16

}，
则集合A∩B=[

16

15

，2]．
（2）B={x|x+m²≥1}=B={x|x≥1-m²}，
∵p是q的充分不必要条件．
∴1-m²≤

7

16

，
即m²≥

9

16

，
解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

，
即m的取值范围是{m|m≥

3

4

或m≤-

3

4

}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的运算能力．