题目内容

如果二次函数f（x）=x2+mx+（m+4）的两个零点都在1和2之间，求m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数f（x）=x2+mx+（m+4）的两个零点都在1和2之间，列出关于m的不等式，求解即可．
解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+mx+（m+4）的两个零点都在1和2之间，
∴
f(-
m
2
)≤0
1≤-
m
2
≤2
f(1)≥0
f(2)≥0
，即
(-
m
2
)2-
m2
2
+m+4≤0
-1≤-
m
2
≤2
1+m+m+4≥0
4+2m+m+4≥0
，

解之得：m∈[-
8
3
，4]
∴m的取值范围：[-
8
3
，4]．
点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，函数零点判定定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知α为锐角，且cos（α+
π
6
）=
4
5
，则cosα的值为（　　）
A、
4
3
+3
10
B、
4
3
-3
10
C、
4+3
3
10
D、
4-3
3
10
已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，-cosx），f（x）=
a
•
b
-
1
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=
3
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（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
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求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1共焦点，且过点（-2，
10
）的双曲线；
（2）渐近线为x±2y=0且过点（2，2）的双曲线．
已知集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[
3
4
，2]}，B={x|x+m2≥1}，p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件．
（1）当m=
1
4
时，求集合A∩B；
（2）求实数m的取值范围．
函数f（x）=log5（x2-2x-3）的单调增区间是
 
．
求函数f（x）=
x
+log 
1
2
（1-x）的定义域
 
．
命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题是
 
，其逆否命题是
 
命题（填“真”或“假”）

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