题目内容
15．已知函数f（x）=-（x-1）+log2$\frac{1-x}{1+x}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）=2．分析 推导出f（x）+f（-x）=$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$=2，由此能求出f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）的值．
解答 解：∵f（x）=-（x-1）+log2$\frac{1-x}{1+x}$，
∴$f（-x）=-（-x-1）+lo{g}_{2}\frac{1+x}{1-x}$=x+1-$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$，
∴f（x）+f（-x）=-x+1+$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$+x+x-$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$=2，
∴f（$\frac{1}{2016}$）+f（-$\frac{1}{2016}$）=2．
故答案为：2．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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5．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（ ）
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间” | B． | 函数f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间” | ||
| C． | 函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）不存在“和谐区间” | D． | 函数f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间” |