Question

7．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），可得$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，
则a+b=（a+b）$（\frac{2}{a}+\frac{2}{b}）$=4+2$（\frac{a}{b}+\frac{b}{a}）$≥4+2×$2\sqrt{\frac{a}{b}×\frac{b}{a}}$=8，当且仅当a=b=4时取等号．
∴a+b的最小值等于8．
故选：D．

点评 本题考查了直线的方程、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．