Question

设{a_n}是集合{3^p+3^q+3^r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N^*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知a_k=2511，则k=

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：a_k=2511，可得p=4，q-p=1，r-p=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可．

解答： 解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N
a_n=3^p+3^q+3^r=3^p（1+3^q-p+3^r-p），
a_k=2511，∴p=4，q-p=1，r-p=3，
∴q=5，r=7，
∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）
∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，
故答案为：50

点评：本题考查一个数是该数列的第几项的判断，解题时要认真审题，注意总结规律．