Question

已知函数f（x）=

1 2 x+2，x∈(0，2] 0，x=0 1 2 x-2，x∈[-2，0)

，则f（x）为（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先考虑x=0时，f（-x）=-f（x），再由当0＜x≤2时，f（x）=2+

x

2

，则-2≤-x＜0，求出f（-x），与f（x）比较；再设-2≤x＜0，求出f（-x），与f（x）比较，即可判断其偶性．

解答： 解：x=0时，f（-x）=-f（x），
当0＜x≤2时，f（x）=2+

x

2

，
则-2≤-x＜0，则有f（-x）=-2-

x

2

=-f（x）；
当-2≤x＜0时，f（x）=

x

2

-2，
则0＜-x≤2，则有f（-x）=-

x

2

+2=-f（x）．
故不管x取[-2，2]内的任一个数，
都有f（-x）=-f（x），
故f（x）为奇函数．
故选A．

点评：本题考查分段函数的奇偶性，注意运用定义，考虑各段的情况，考查运算能力，属于基础题．