Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）设M（x，y，z）是线段AB的中点，则

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，可得线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）点P（x，y，z）到A、B两点距离相等，则

(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2

=

(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2

，化简可得到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．

解答： 解：（1）设M（x，y，z）是线段AB的中点，则

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)=

1

2

[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，

3

2

，3）．
∴线段AB的中点坐标是（2，

3

2

，3）．…（4分）
∴|AB|=

(1-3)2+(0-3)2+(5-1)2

=

29

．…（7分）
（2）点P（x，y，z）到A、B两点距离相等，则

(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2

=

(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2

…（10分）
化简，得4x+6y-8z+7=0．
即到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件是4x+6y-8z+7=0． …（14分）

点评：本题考查点、线、面间的距离，考查空间向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．