Question

若函数f（x）=lg（x²-2x+a）在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：∵内层函数在[1，+∞）上单调递增，∴直接由内层函数在[1，+∞）上的最小值大于0得答案．

解答： 解：令g（x）=x²-2x+a，
∵f（x）=lg（x²-2x+a）在[1，+∞）上单调递增，
∴g（1）=1-2+a＞0，即a＞1．
∴a的取值范围是a＞1．
故答案为：a＞1．

点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．