Question

设函数f（x）=ax²+（2a+1）x，对任意x₁，x₂∈（-∞，2]且x₁≠x₂，总有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、{

  1

  6

  }
• B、（-

  1

  6

  ，0]
• C、[-

  1

  6

  ，0]
• D、[-

  1

  6

  ，0）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数f（x）在（-∞，2]上是增函数，故有a＜0且-

2a+1

2a

≥2，或a=0，由此求得a的范围．

解答： 解：∵对任意x₁，x₂∈（-∞，2]且x₁≠x₂，总有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
故函数f（x）在（-∞，2]上是增函数，故有a＜0且-

2a+1

2a

≥2，或a=0，
求得-

1

6

≤a≤0，
故选：C．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．