Question

11．一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个．
（1）若从袋中任意摸出2个球，求至少有1个白球的概率．
（2）现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．

Answer 1

分析 （1）从袋中任意摸出2个球，基本事件总数n=${C}_{10}^{2}$=45，至少有1个白球的对立事件是摸到的两个球都是黑球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1个白球的概率．
（2）现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，设事件A表示“第1次取得白球”，事件B表示“第2次取得黑球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出第1次取得白球，第2次取得黑球的概率．

解答 解：（1）一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个，
从袋中任意摸出2个球，基本事件总数n=${C}_{10}^{2}$=45，
至少有1个白球的对立事件是摸到的两个球都是黑球，
∴至少有1个白球的概率p=1-$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{9}$．
（2）现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，
设事件A表示“第1次取得白球”，事件B表示“第2次取得黑球”，
则P（A）=$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
∴第1次取得白球，第2次取得黑球的概率：
P（AB）=$\frac{5}{10}×\frac{5}{9}$=$\frac{5}{18}$．

点评 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．