Question

1．海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，此岛屿露出海平面的部分CD的高度为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 在△ABC中利用正弦定理计算BC，再在△BCD中计算CD．

解答 解：由题意得A=30°，∠ACB=75°-30°=45°，AB=4，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sinA}$，
∴BC=$\frac{AB•sinA}{sin∠ACB}$=$\frac{4•\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=BC•tan∠CBD=2$\sqrt{2}•$$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（千米）．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．