Question

已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）²+y²=1上任一点，则△PAB面积的最大值是（　　）

• A、

  4- 5

  2

• B、

  5 +2

  2

• C、2
• D、

  4+ 5

  2

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：直线AB的方程为：

x

-1

+

y

2

=1，化为2x-y+2=0．求出圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0）到直线的距离d．可得圆（x-1）²+y²=1上任一点P到直线AB的最大距离h=d+r．即可得出△PAB面积的最大值=

1

2

|AB|•h．

解答： 解：直线AB的方程为：

x

-1

+

y

2

=1，化为2x-y+2=0．
∴圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0）到直线的距离d=

|2-0+2|

5

=

4 5

5

．
∴圆（x-1）²+y²=1上任一点P到直线AB的最大距离h=d+r=

4 5

5

+1．
∴△PAB面积的最大值=

1

2

|AB|•h=

1

2

×

1+22

×(

4 5

5

+1)=

4+ 5

2

．
故选：D．

点评：本题考查了点与圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．