Question

若g（x）=f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（　　）

• A、cos2x
• B、cosx
• C、sinx
• D、sin2x

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,函数奇偶性的性质

专题：三角函数的图像与性质

分析：逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论．

解答： 解：当f（x）=cos2x时，g（x）=f（x）sinx=cos2xsinx，是周期为2π的奇函数，故不满足条件；
当f（x）=cosx时，g（x）=f（x）sinx=cosxsinx=sin2x，是周期为π的奇函数，故满足条件；
当f（x）=sinx时，g（x）=f（x）sinx=sinx•sinx=

1-cos2x

2

，是周期为2π的偶函数，故不满足条件；
当f（x）=sin2x时，g（x）=f（x）sinx=sin2xsinx，是偶函数，故不满足条件，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．