Question

已知x，y满足

x2+y2≤1 x+y≤1 y≥0

，则z=x-y的取值范围是（　　）

• A、[-

  2

  ，1]
• B、[-1，1]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[-1，

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z，
当直线y=x-z经过点A（1，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大为z=1．
当直线y=x-z与圆在第二象限相切时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
由d=

|z|

2

=1，
解得z=-

2

或

2

（舍），
故-

2

≤z≤1，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握直线和圆的位置关系的应用．