题目内容
已知P是△ABC的边BC上任一点，且满足
=x
+y
，x、y∈R，则
+
的最小值为 ．
| AP |
| AB |
| AC |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
考点：平面向量的基本定理及其意义,基本不等式
专题：平面向量及应用
分析：利用向量加法三角形法则将
表示出来，找出x，y的关系，进而求出
+
的最小值
| AP |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
解答：
解：∵
，
共线
∴存在实数λ（λ≤1），满足
=λ
∴
=
+
=
+λ
=
+λ(
-
)
=（1-λ）
+λ
∴x=1-λ，y=λ，即x+y=1
∴
+
=
+
=5+
+
≥5+2
=9
当且仅当
=
，即x=
时，取最小值为9
故答案为：9
| BP |
| BC |
∴存在实数λ（λ≤1），满足
| BP |
| BC |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
=
| AB |
| BC |
=
| AB |
| AC |
| AB |
=（1-λ）
| AB |
| AC |
∴x=1-λ，y=λ，即x+y=1
∴
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| x+y |
| x |
| 4(x+y) |
| y |
=5+
| y |
| x |
| 4x |
| y |
≥5+2
|
当且仅当
| y |
| x |
| 4x |
| y |
| 1 |
| 3 |
故答案为：9
点评：本题主要考察了向量加法与减法三角形法则，及不等式的求解问题，属于中档题．
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已知x，y满足
，则z=x-y的取值范围是（ ）
|
A、[-
| ||||
| B、[-1，1] | ||||
C、[-
| ||||
D、[-1，
|
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|
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