题目内容
某几何体的一条棱长为2
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
的线段，在该几何体的左（侧）视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
| 2 |
| 6 |
A、2
| ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、2
|
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题
分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答：
解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=8，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=6可得a2+b2=10
∵（a+b）2≤2（a2+b2）=20，
a+b≤2
∴a+b的最大值为：2
故选：D．
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=8，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=6可得a2+b2=10
∵（a+b）2≤2（a2+b2）=20，
a+b≤2
| 5 |
∴a+b的最大值为：2
| 5 |
故选：D．
点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a3+a4-a5+a6=8，则S7=（ ）
| A、8 | B、21 | C、28 | D、35 |
函数y=sin（2x+
）的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是（ ）
| π |
| 3 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|
下列程序框图的输出结果为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件 | ||||||||
| B、若p：?x0∈R，x02-x0-1＞0，则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0 | ||||||||
| C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | ||||||||
D、“若α=
|
已知x，y满足
，则z=x-y的取值范围是（ ）
|
A、[-
| ||||
| B、[-1，1] | ||||
C、[-
| ||||
D、[-1，
|