题目内容
已知函数f（x）=-2sin2
+sin（ωx+
）-cos（ωx+
）（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，
•
=
，且a+c=4，试求b2的值．
| ωx |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，
| BA |
| BC |
2
| ||
| 3 |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，根据周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，由f（B）=1，求出B的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简
•
=
，求出ac的值，进而确定出a2+c2的值，利用余弦定理即可求出b2的值．
（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，由f（B）=1，求出B的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简
| BA |
| BC |
3
| ||
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=
sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
）-1，
∵T=π，∴ω=2，
则f（x）=2sin（2x+
）-1；
（Ⅱ）f（B）=2sin（2B+
）-1=1，即sin（2B+
）=1，
∴2B+
=2kπ+
（k∈Z），
解得：B=kπ+
（k∈Z），
∵B为△ABC的内角，
∴B=
，
∵
•
=cacosB=
，
∴ac=3，
∵a+c=4，
∴a2+c2=（a+c）2-2ac=16-6=10，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=10-3
．
| 3 |
| π |
| 6 |
∵T=π，∴ω=2，
则f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）f（B）=2sin（2B+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴2B+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：B=kπ+
| π |
| 6 |
∵B为△ABC的内角，
∴B=
| π |
| 6 |
∵
| BA |
| BC |
3
| ||
| 2 |
∴ac=3，
∵a+c=4，
∴a2+c2=（a+c）2-2ac=16-6=10，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=10-3
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角函数的周期性及其运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列程序框图的输出结果为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，已知
•
=4，|
|=3，M、N分别是BC边上的三等分点，则
•
的值是（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| AM |
| AN |
| A、5 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
| D、8 |
已知x，y满足
，则z=x-y的取值范围是（ ）
|
A、[-
| ||||
| B、[-1，1] | ||||
C、[-
| ||||
D、[-1，
|
若函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，则下列结论中 已知实数x，y满足不等式组
，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为（ ）
|
| A、-60 | B、-48 |
| C、-80 | D、36 |