题目内容

已知函数f（x）=
2x，x＜0
f(x-1)+1，x≥0
，则f（2014）=（　　）
A、2014
B、
4029
2
C、2015
D、
4031
2
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数，直接代入进行求解即可．
解答： 解：当x≥0时，f（x）=f（x-1）+1，即此时函数的周期是1，
则f（2014）=f（2013）+1=…=f（0）+2014=f（-1）+2015=
1
2
+2015=
4031
2
，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a3+a4-a5+a6=8，则S7=（　　）
A、8B、21C、28D、35
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V1；直径为2的球的体积为V2．则V1：V2=（　　）
A、1：4B、1：2
C、1：1D、2：1
在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，|
BC
|=3，M、N分别是BC边上的三等分点，则
AM
•
AN
的值是（　　）
A、5
B、
21
4
C、6
D、8
若Z=
2-i
1+i
（i为虚数单位），则Z的共轭复数为（　　）
A、
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
+
3
2
i
C、
3
2
+
3
2
i
D、
3
2
-
3
2
i
已知x，y满足
x2+y2≤1
x+y≤1
y≥0
，则z=x-y的取值范围是（　　）
A、[-
2
，1]
B、[-1，1]
C、[-
2
，
2
]
D、[-1，
2
]
已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（x＞-1）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1的切线平行于x轴，求实数m的值；
（Ⅱ）已知结论：对任意-1＜a＜b，存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，求证：函数g（x）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
（x1-x）+f（x1）（其中-1＜x1＜x2）对任意x1＜x＜x2，都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意-1＜x1＜x2，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n2
＞ln（n+1）都成立．
若sin2θ+2cosθ=-2，则cosθ=
 
．

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