Question

已知tanα=

3

，且α为锐角，请你用三种以上的方法求cosα．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：方法一、运用任意角的三角函数的定义，即可得到；
方法二、运用同角三角函数的平方关系和商数关系，即可得到；
方法三、运用特殊角的函数值，即可得到．

解答： 解法一、设角α终边上一点的坐标为（1，

3

），
则x=1，y=

3

，r=2，
则cosα=

x

r

=

1

2

；
解法二、由

sinα

cosα

=

3

，且sin²α+cos²α=1，
解得cosα=

1

2

（负的舍去）．
解法三、由于tanα=

3

，且α为锐角，
则α=

π

3

，则cosα=cos

π

3

=

1

2

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角三角函数的关系式，及任意角的三角函数的定义，属于基础题．