Question

函数y=xsinx+cosx，x∈（-π，π）的增区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：求出函数的导数，令y′＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到增区间．

解答： 解：函数y=xsinx+cosx的导数
y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
令y′＞0，即有xcosx＞0，
即有

x＞0 cosx＞0

或

x＜0 cosx＜0

，
解得，x∈（0，

π

2

）或（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）（（k为正整数）
或（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

）（k为负整数）．
由于x∈（-π，π），则增区间为（0，

π

2

），（-π，-

π

2

）
故答案为：（0，

π

2

），（-π，-

π

2

）．

点评：本题考查导数的运用：求单调区间，考查三角函数的图象和性质，属于中档题．