Question

若（1+x）^m+（1+x）ⁿ展开式中x项的系数是12，则x²系数的最小值是（　　）

• A、11
• B、25
• C、30
• D、45

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用,二项式定理

分析：利用二项式定理求出展开式中x项系数为m+n=12，含x²项系数为

m2-m+n2-n

2

，再利用基本不等式求出其最小值即可．

解答： 解：f（x）=1+C_m¹x+C_m²x²+…C_m^mx^m+1+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ
=2+（m+n）x+

m2-m+n2-n

2

x²+…，
由已知，m+n=11，
由m²+n²≥2mn，得2m²+2n²≥m²+n²+2mn=（m+n）²=144，
于是 m²+n²≥72．
所以含x²项系数

m2-m+n2-n

2

=

m2+n2-12

2

≥

72-12

2

=30．
故选：C．

点评：本题考查二项式定理，基本不等式求最值．考查计算、配凑转化的能力．