题目内容

为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学888311792108100112
物理949110896104101106
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明．
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
参考公式：回归直线的方程是：
?
y
=bx+a，
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是与xi对应的回归估计值．
考点：线性回归方程
专题：概率与统计
分析：（1）分别求出数学成绩与物理成绩的方差，由此能求出结果．
（2）x，y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到线性回归方程为y=0.5x+50．当y=115时，x=130．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．
解答： 解：（1）∵
.
x
=100+
1
7
(-12-17+17-8+8+12)=100，
∴
.
y
=100+
1
7
(-6-9+8-4+4+1+6)=100，
∴Sx2=
1
7
[（88-100）2+（83-100）2+（117-100）2+（92-100）2+（108-100）2+（100-100）2+（112-100）2]=142，
Sy2=
1
7
[（94-100）2+（91-100）2+（108-100）2+（96-100）2+（104-100）2+（101-100）2+（106-100）2]=
250
7
．
∵Sx2＞Sy2，
∴他的物理成绩更稳定．
（2）∵x，y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：
b
=
497
994
=0.5，
a
=100-0.5×100=50，
∴线性回归方程为y=0.5x+50．
∴当y=115时，x=130．
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，
将有助于物理成绩的进一步提高．
点评：本题考查数学成绩与物理成绩哪个更稳定的判断，考查物理成绩y与数学成绩x的线性回归方程的求地，是中档题，解题时要注意回归系数公式的合理运用．
练习册系列答案
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m
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n
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3
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m
∥
n
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3x
+
1
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a
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a
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b
|，
π
4
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a
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b
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85
9
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π
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3
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3
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1
2
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x2
25
-
y2
24
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．

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