Question

已知向量

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（2，1）．
（1）若|

a

|=|

b

|，

π

4

＜θ＜π，求θ的值；
（2）若

a

∥

b

，求tanθ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）由条件根据求向量的模的方法，求得cos2θ=-1，或 sin2θ=-1． 再根据

π

4

＜θ＜π，求得2θ 的值，可得θ的值．
（2）由

a

∥

b

，利用两个向量共线的性质，求得tanθ 的值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（sinθ，cosθ-2sinθ），

b

=（2，1），|

a

|=|

b

|，
∴

sin2θ+(cosθ-2sinθ)2

=

5

，求得sin²θ-sinθcosθ=1，即 cos2θ+sin2θ=-1，
∴cos2θ=-1，或 sin2θ=-1． 
再根据

π

4

＜θ＜π，∴2θ=π 或2θ=

3π

2

，求得θ=

π

2

或θ=

3π

4

．
（2）由

a

∥

b

，可得

sinθ

2

=

cosθ-2sinθ

1

，求得5sinθ=2cosθ，即tanθ=

2

5

．

点评：本题主要考查求向量的模的方法，两个向量共线的性质，属于基础题．