Question

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（-

3

，-1），

m

∥

n

，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx，（x∈R） 最大值及取最大值时x的集合．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
（2）利用倍角公式、二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）∵

m

∥

n

，
∴-sinA+

3

cosA=0，
∴tanA=

3

，A为锐角，
∴A=

π

3

．
（2）由（1）知cosA=

1

2

，
∴f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

，
且x=2kπ+

π

6

 或x=2kπ+

5π

6

 （k∈Z）．

点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、二次函数的单调性，属于基础题．