题目内容
已知双曲线
-
=1上一点M到右焦点F的距离为11，N为线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|= ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 24 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线
-
=1可得a=5，c=
=7．由于双曲线上一点M到右焦点F的距离为11＜a+c=12，可得点M必在双曲线的右支上．再利用双曲线的定义和三角形的中位线定理即可得出．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 24 |
| 25+24 |
解答：
解：由双曲线
-
=1可得a=5，c=
=7．
∵双曲线上一点M到右焦点F的距离为11＜a+c=12，
∴点M必在双曲线的右支上．
设F′为双曲线的左焦点，
则|MF′|-|MF|=2a=10，∴|MF′|=21．
∵N为线段MF的中点，O为FF′的中点．
∴|ON|=
|MF′|=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 24 |
| 25+24 |
∵双曲线上一点M到右焦点F的距离为11＜a+c=12，
∴点M必在双曲线的右支上．
设F′为双曲线的左焦点，
则|MF′|-|MF|=2a=10，∴|MF′|=21．
∵N为线段MF的中点，O为FF′的中点．
∴|ON|=
| 1 |
| 2 |
| 21 |
| 2 |
故答案为：
| 21 |
| 2 |
点评：本题考查了双曲线的定义标准方程、三角形的中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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