Question

已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为

85

9

，求这个数列．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设这5个数分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由已知得（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5，（a-2d）²+（a-d）²+a²+（a+d）²+（a+2d）²=

85

9

，由此能求出结果．

解答： 解：由已知5个数成等差数列，
设这5个数分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，
（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5，
5a=5，
a=1，
（a-2d）²+（a-d）²+a²+（a+d）²+（a+2d）²=

85

9

，
5a²+10d²=85/9，
a=1代入，整理，得
d²=

4

9

，
d=

2

3

或d=-

2

3

，
d=

2

3

时，a-2d=1-

4

3

=-

1

3

，a-d=1-

2

3

=

1

3

，a+d=1+

2

3

=

5

3

，a+2d=1+

4

3

=

7

3

；
d=-

2

3

时，a-2d=1+

4

3

=

7

3

，a-d=1+

2

3

=

5

3

，a+d=1-

2

3

=

1

3

，a+2d=1-

4

3

=-

1

3

．
这5个数分别为-

1

3

，

1

3

，1，

5

3

，

7

3

；或

7

3

，

5

3

，1，

1

3

，-

1

3

．

点评：本题考查等差数列的求法，是基础题，解题时要认真审题．