Question

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）先将函数f（x）化简为f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）-1，根据T=

2π

2

得周期．
（Ⅱ）令2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，可直接得到答案．

解答： 解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=

2

sin（2x+

π

4

）-1，
所以函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，
即x=kπ-

π

8

（k∈Z）时，f（x）取最小值为-

2

-1；
因此函数f（x）取最小值时x的集合为：{x|x=kπ-

π

8

，k∈Z}

点评：本题主要考查三角函数恒等变形以及三角函数最小正周期、最值的求法．