题目内容
空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，若AC=BD=2，FE=
，则AC与BD所成角为多少？
| 3 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：首先通过做平行线把异面直线的夹角转换为平面角，进一步通过余弦定理求出结果．
解答：
解：取BC的中点，连接GE，GF
所以：∠EGF就是AC和BD所成的角，
在△GEF中，E、F分别是AB、CD的中点，若AC=BD=2，FE=
，
所以：EG=GF=1
利用余弦定理：cos∠EGF=
=-
由于异面直线的夹角范围为：（0°，90°]
所以：∠EGF=60°
即：AC和BD所成的角为60°．
解：取BC的中点，连接GE，GF所以：∠EGF就是AC和BD所成的角，
在△GEF中，E、F分别是AB、CD的中点，若AC=BD=2，FE=
| 3 |
所以：EG=GF=1
利用余弦定理：cos∠EGF=
| EG2+GF2-EF2 |
| 2EG•GF |
| 1 |
| 2 |
由于异面直线的夹角范围为：（0°，90°]
所以：∠EGF=60°
即：AC和BD所成的角为60°．
点评：本题考查的知识要点：异面直线的夹角的应用，余弦定理的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
sin585°的值为（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
| D、{an} |
已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|x2-2x-3＞0}，则A∩B=（ ）
| A、（-∞，-1） | ||
B、{1，
| ||
C、（
| ||
| D、（3，+∞） |