Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为

 

．

Answer 1

考点：带绝对值的函数

专题：函数的性质及应用

分析：化简函数f（x）的解析式，分类讨论求得不等式f（x）＞2的解集．

解答： 解：f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5，x＜- 1 2 3-3，- 1 2 ≤x≤4 x+5，x＞4

，
所以，当x＜-

1

2

时，f（x）＞2?-x-5＞2，∴x＜-7；
当-

1

2

≤x≤4时，f（x）＞2?3x-3＞2，∴

5

3

＜x≤4；
当x＞4时，f（x）＞2?x+5＞2，∴x＞4；
综上所述，不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-7或x＞

5

3

}，
故答案为：{x|x＜-7或x＞

5

3

}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．