Question

已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（　　）

• A、x+y＞m+n
• B、x+y=m+n
• C、x+y＜m+n
• D、不能确定

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用条件，推出q＞0，再作差，即可得出结论．

解答： 解：设a，x，y，b依次成等差数列的公差为d，则：x=a+d，y=a+2d，b=a+3d；
a，m，n，b依次成等比数列的公比为q，则：m=aq，n=aq²，b=aq³，所以有a+3d=aq³得到3d=aq³-a；
因为x+y=2a+3d=2a+aq³-a=a（1+q³）=a（1+q）（1+q+q²）m+n=aq+aq²=aq（1+q），
所以x+y-（m+n）=a（1+q）（1+q+q²）-aq（1+q）=a（1+q）（1+q+q²-q）=a（1+q）（1+q²），
因为a＞0，b＞0，所以b=aq³＞0，所以q＞0，
所以1+q＞0，1+q²＞0，所以x+y-（m+n）=a（1+q）（1+q²）＞0，
所以x+y＞m+n．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的性质，考查作差比较法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．