Question

5．数列{a_n}中，已知a₁=a（a≠0），a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n（n∈N^*），求a_n的通项公式．

Answer 1

分析 化简已知条件，利用累乘法求解即可．

解答 解：数列{a_n}中，已知a₁=a（a≠0），a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n（n∈N^*），
可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{n+1}{n}$，
所以$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}•\frac{n-2}{n-3}…\frac{2}{1}$
可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=n$，
所以a_n=na．
a_n的通项公式：a_n=na．

点评 本题考查数列递推式，考查数列的通项，正确运用叠乘法是关键．