题目内容
10．已知函数f（x）=x3-ax在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | [3，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | （-∞，3] |
分析 求出导函数，令导函数小于等于0在（-1，1）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．
解答 解：∵函数f（x）=x3-ax在（-1，1）内单调递减，
∴f′（x）=3x2-a≤0在（-1，1）内恒成立，
即 a≥3x2在（-1，1）内恒成立，
∵3x2＜3，
∴a≥3，
故选：B．
点评 解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题，递增时令导函数大于等于0恒成立；递减时，令导数小于等于0恒成立．
练习册系列答案
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1．下列不等式中，与不等式$\frac{x+4}{{{x^2}-2x+2}}＞3$的解集相同的是（ ）
| A． | （x+4）（x2-2x+2）＞3 | B． | x+4＞3（x2-2x+2） | C． | $\frac{1}{{{x^2}-2x+2}}＞\frac{3}{x+4}$ | D． | $\frac{{{x^2}-2x+2}}{x+4}＜\frac{1}{3}$ |
10．若复数$z=\frac{1+i}{{{{（{1-i}）}^2}}}$，则z的虚部为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}i$ | C． | 1 | D． | i |