某汽车美容公司为吸引顾客.推出优惠活动:对首次消费的顾客.按200元/次收费.并注册成为会员.对会员逐次消费给予相应优惠.标准如下:消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中.随机抽取了100位统计他们的消费次数.得到数据如下:消费次数1次2次3次4次5次频数60201055假设汽车美容一次.公司� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：

消费次数	1次	2次	3次	4次	5次
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：
（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

分析（I）根据频数计算频率，得出概率；
（II）根据优惠标准计算平均利润；
（III）求出各种情况对应的X的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．

解答解：（I）随机抽取的100位会员中，至少消费两次的会员有20+10+5+5=40，
∴该公司一位会员至少消费两次的概率为P=$\frac{40}{100}$=$\frac{2}{5}$．
（II）第一次消费时，公司获取利润为200-150=50元，
第二次消费时，公司获取利润为200×0.95-150=40元，
∴求这两次消费中，公司获得的平均利润为$\frac{50+40}{2}$=45元．
（III）若会员消费1次，平均利润为50元，
若会员消费2次，平均利润为45元，
若会员消费3次，平均利润为为40元，
若会员消费4次，平均利润为35元，
若会员消费5次，平均利润为30元，
∴X的可能取值为50，45，40，35，30，
∴P（X=50）=$\frac{3}{5}$，P（X=45）=$\frac{1}{5}$，P（X=40）=$\frac{1}{10}$，
P（X=35）=$\frac{1}{20}$，P（X=30）=$\frac{1}{20}$．
∴X的分布列为：

X	50	45	40	35	30
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{20}$	$\frac{1}{20}$

∴E（X）=50×$\frac{3}{5}$+45×$\frac{1}{5}$+40×$\frac{1}{10}$+35×$\frac{1}{20}$+30×$\frac{1}{20}$=46.25．

点评本题考查了随机变量的分布列，数学期望计算，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	方程x²+ax+b=0的两根的绝对值中只有一个小于1
	B．	方程x²+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个小于1
	C．	方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都大于或等于1
	D．	方程x²+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于或等于1